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Mathematik mit Mathematica

Kurs im Wintersemester 2020/21 an der Technischen Universität Braunschweig


Team

  Dozenten      Prof. Dr. Michael Herrmann   |    Dirk Janßen


Aktuelles

  • Neu am 23. November: Die individuellen Treffen finden auch auf WebEx statt, wobei wir denselben  Link wie für die Mittwochstreffen verwenden.
  • Das sechste Treffen findet  25. November (Mittwoch) um 10:00 Uhr wieder unter WebEx statt. Den virtuellen Raum können Sie mit der WebEx-Kennung 174 017 3998 oder über diesen Link betreten.
  • Sie müssen Ihre Hausaufgaben der sechsten Serie bis Sonntag (29. November) um 23:59 Uhr abgeben. Laden Sie dazu ein Mathematica-Notebook mit dem Dateinamen "06_NAME_VORNAME.NB" in den entsprechenden Unterordner des Stud.IP-Hausaufgabenorders hoch. Alle Befehle in dieser Datei müssen sich fehlerfrei ausführen lassen.


Ablaufplan

21. Oktober T 1   Einführung
28. Oktober T 2   Lineare Algebra
04. November T 3   Lösen von Gleichungen
11. November T 4   Graphiken und Animationen
18. November T 5   Algorithmen und Programmierung
25. November T 6   Hauptkomponentenanalyse in DataScience
02. Dezember P 1 Robert Keilmann Einsatz von Solarzellen
09. Dezember P 2 Lukas Noll zelluläre Automaten
16. Dezember P 3 Yannis Hartung, Finn Wilden Verkehrsdynamik
13. Januar P 4    
20. Januar P 5    
27. Januar P 6    
03. Februar P 7    
10. Februar P 8    
       
    Lena Heinrich Monte-Carlo-Methoden
    Leona Hennig stochastische Prozesse
    Finnja Stafforst, Franziska Strunk Matrizen, Eigenwerte, Singulärwerte
    Christian Antony Schwingungen und Oszillationen
    Lukas Heckemüller Primzahlen


Organisation der Online-Lehre

  • Der Kurs beginnt mit einem Online-Treffen am 21. Oktober (Mittwoch) um 10:00 Uhr unter BBB (siehe Stud.IP-Meetings). Dort werden alle organisatorischen Details besprochen und es erfolgt eine erste Einweisung in die Bedienung von Mathematica.
  • Der Kurs gliedert sich in zwei Teile, wobei wir ein Konzept des “Aktiven Lernens” umsetzen wollen. Sie müssen dazu das Softwarepaket Mathematica auf Ihren Computer installieren und sich über eine VPN-Verbindung ins TU-Netzwerk einloggen können. Die Details werden weiter unten erklärt.
  • Im ersten Teil (ca. 6 Wochen) lernen Sie die grundlegenden Funktionen von Mathematica in Form von wöchentlichen Tutorien und kleinen Hausaufgaben kennen, wobei die Abgabe der Hausaufgaben entweder freiwillig (bei Abrechnung von 3 LP als Schlüsselqualifikation) oder verpflichtend (bei Abrechnung von 5 LP im Bereich Praktische Mathematik der Lehramtsstudiengänge) ist.
  • Im zweiten Teil (voraus. 6 Wochen) stellen Sie ein kleines Projekt vor, bei dem Mathematica auf ein mathematisches Problem oder eine Fragestellung aus den Natur- oder Ingenieurwissenschaften beispielhaft angewendet wird. Die Themen werden in der zweiten Woche festgelegt, wobei Sie idealerweise eigene Wünsche einbringen. Jeder Vortrag soll 30-45 Minuten dauern und ungefähr die Hälfte sollte einen klaren Programmierbezug aufweisen. Die Bearbeitung der Projekte kann in Zweierteams erfolgen.
  • Die thematischen Tutorien und die Hausaufgaben werden jede Woche bis Montag 00:01 Uhr im Stud.IP-Dateibereich als Mathematica-Notebook (NB-Datei) bereitgestellt. Die Lösungen der Hausaufgaben müssen dann auch als NB-Datei am folgenden Sonntag bis 23:59 Uhr in den Hausaufgaben-Ordner hochgeladen werden. Verwenden Sie dabei bitte den Dateinamen NN_NAME_VORNAME.NB, wobei NN die Nummer der Serie bezeichnet (also 01, 02., usw).
  • Der Online-Kurs findet immer Mittwoch um 10:00 Uhr auf BBB (siehe Stud.IP Meetings) statt. Es handelt sich dabei nicht um eine Vorlesung im eigentlichen Sinne, sondern wir (die Dozenten) wollen vor allem auf Ihre Fragen und Probleme eingehen. Sie müssen sich daher jede Woche schon vorher mit den Tutorien und Hausaufgaben vertraut machen und gezielt Ihre Fragen formulieren (Aktives Lernen). Ganz allgemein gilt: Es gibt keine “dummen” Fragen und man lernt durch Ausprobieren und eigene Fehler oftmals mehr, als durch die Präsentation perfekter Lösungen. Das gilt ganz besonders in einem Computerkurs.
  • Inhaltliche, organisatorische und sonstige Fragen können Sie jederzeit unter Stup.IP-Blubber stellen und wir werden diese zeitnah beantworten. Kritik und Anregungen sind jederzeit im  Stud.IP-Forum willkommen.


Zur Software Wolfram Mathematica®

  1. Mathematica darf auf privaten Laptops installiert werden, kann aber nur mittels eines VPN-Zugangs benutzt werden.
  2. Installation:
    • Download der Files (auch nur via VPN)
    • Registrierung via "other ways to activate" / "connect to a network license server" und unter Angabe des Servers "gitzlicmth.tu-bs.de"
  3. Die Campus-Lizenz der TU Braunschweig erlaubt nur die gleichzeitige Nutzung durch 25 Personen.


Zur Bedienung von Wolfram Mathematica® (siehe auch erstes Online-Treffen)

  • Ein Mathematica-Notebook besteht aus Zellen verschiedenen Typs, wobei Input und Output die wichtigsten sind. Tastatureingaben erzeugen standardmäßig eine Input-Zelle. Diese muss mit der Tastenkombination SHIFT+ENTER ausgewertet werden, wobei dann normalerweise eine entsprechende Output-Zelle erzeugt wird. Durch Angabe eines Semikolons kann die Ausgabe der Output-Zelle unterdrückt werden.
  • Mathematica besitzt ein wirklich sehr gutes internes Hilfesystem mit unzähligen Beispielen. Es gibt thematische Tutorien (siehe Help |Wolfram Dokumentation) sowie eine Beschreibung für jeden Befehl und jede Funktion (Name markieren und F1 drücken).
  • Die Mathematica-Syntax benutzt eckige Klammern (Argumente von Funktionen und Befehlen), geschweifte Klammern (für Listen, Vektoren usw.) sowie doppelt-eckige Klammern (Elemente von Listen). Die Bedienung ist daher auf einer englischen Tastatur (real oder simuliert) sehr viel einfacher als auf einer deutschen. Runde Klammern werden wie üblich dazu benutzt, um Einzelterme in komplizierten Ausdrücken zu kapseln.
  • Mathematica unterscheidet zwischen Groß- und Kleinschreibung. Bekannte Namen für Variablen, Befehle oder Funktionen erscheinen in Schwarz, unbekannte in Blau. Damit können Tippfehler erkannt werden.
  • Unter Window |Magnification kann ein globaler Vergrößerungsfaktor gesetzt werden. 
  • Mit Cell |Delete All Output werden alle Output-Zellen gelöscht.
  • Manchmal ist es sinnvoll, via Evaluation |Quit Kernel |Local alle Wertzuweisungen an Variablen zu löschen.  Danach müssen alle Input-Zellen erneut ausgewertet werden.


Inhalt / Ankündigung

Wolfram Mathematica® ist ein sehr mächtiges Softwarepaket, dass sowohl symbolisch als auch numerisch rechnen kann und außerdem zahlreiche Möglichkeiten zur Visualisierung der Ergebnisse bietet. Damit kann Mathematica nicht nur sehr gut zur Lösung konkreter Probleme eingesetzt werden, sondern vermittelt auch ein tiefes und intuitives Verständnis komplexer mathematischer Inhalte.

Im ersten Teil dieses Praktikums werden im Rahmen von Tutorien die grundlegenden Funktionen von Mathematica anhand von Beispielen erläutert. Im zweiten Teil werden dann mathematische, naturwissenschaftliche oder technische Probleme im Rahmen kleinerer Projekte bearbeitet, wobei die Themen aus jedem Teilgebiet der Mathematik oder der Anwendungswissenschaften kommen kann. Mögliche Themengebiete sind zum Beispiel:

  • Graphen und Netzwerke
  • dynamische Systeme
  • stochastische Prozesse
  • Chaos und Fraktale
  • Kurven und Flächen
  • Rekursionen und Algorithmen
  • Differentialgleichungen
  • Integraltransformationen (Fourier, Laplace usw.)
  • Schwingungen und Oszillationen
  • Data Science
  • Anwendungen in den Natur- oder Ingenieurwissenschaften


Inhalte der Tutorien (Planung)

  1. Grundlagen (Berechnungen, Datenstrukturen, Differenzieren und Integrieren, Plots)
  2. Lineare Algebra
  3. Lineare und Nichtlineare Gleichungen, Differentialgleichungen
  4. Graphikmodul, Interaktive Elemente, Datenein- und -ausgabe
  5. Programmieren mit Mathematica
  6. Hauptkomponentenanalyse und Einführung in DataScience


Mögliche Themen für Studierenden-Projekte

Themen können im Prinzip aus jedem Teilgebiet der Mathematik oder der Anwendungswissenschaften kommen. Mögliche Beispiele sind:

  • Funktionalität von Mathematica
    • Matrizen, Eigenwerte, Singulärwerte
    • Listen und Sortierung
    • Funktionen, Reihen, Grenzwerte
    • Regression von Funktionen
    • Kurven und Flächen im Raum
    • Zufallsprozesse
    • ...
  • Anwendung auf mathematische Themen
    • Primzahlen und Riemannsche Zeta-Funktion
    • spezielle Kurven in der Ebene: Zykloide, Traktrixe, usw.
    • Formeln und Bilder der Elementargeometrie
    • gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Graphen und Kombinatorik
    • einfache stochastische Prozesse
    • iterierte Abbildungen und Chaos
    • Julia- und Mandelbrot-Mengen
    • zelluläre Automaten
    • ...
  • Anwendung auf natur- und ingenieurwissenschaftiche Themen
    • Schwingungen und Ihre Differentialgleichungen
    • Wachstumsprozesse und Ausbreitung von Pandemien
    • Fourier-Reihen und Fourier-Integrale sowie Anwendungen
    • Laplace-Transformation und Anwendungen
    • ...