TU Braunschweig
Hauptseite - Online-Vorlesung: Analysis 1 [WiSe 2021/22]

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Analysis 1

Vorlesung im Wintersemester 2021/22 an der Technischen Universität Braunschweig


Team

  Dozenten      Prof. Dr. Michael Herrmann   |    Dirk Janßen   |    Katia Kleine   
  Tutoren      Philipp Dannemann  |  Konrad Janik  |   Wassili Kreuzer  |  Jannis Marquardt   |  Jan-Patrick Meyer    


Aktuelles 



nicht mehr aktuell


Termine und Räume der Fragestunden

Die Fragesunden zur Klausurvorbereitung finden am 18. März (Freitag) und am 22. März (Dienstag) jeweils um 10:00 Uhr  in diesem WebEx-Raum statt.

Ab dem 10. Januar finden alle Fragestunden online statt. Bei zu geringer Nachfrage werden zukünftig vielleicht einige Termine entfallen.  

Es hat sich in den letzten Corona-Semestern gezeigt, dass Online-Fragestunden in der Mathematik für alle Seiten sehr schwierig sind und dass eine spontane Diskussion mit Formeln und Bildern nur begrenzt möglich ist. Daher folgende Bitte: Wenn Sie ein Thema oder eine Aufgabe in der Online-Sprechstunde ansprechen wollen, so wäre es hilfreich, wenn Sie bis zum Vorabend ein kurzes Stichwort in Stud.IP-Blubber hinterlegen. Zum Beispiel "OSP: Seite 88 im Skript”, “OSP: Hausaufgabe 5.4” oder “OSP: Konvergenz von Reihen” (OSP meint Online-Sprechstunde).
 
 Fragestunde    Tag und Zeit  Raum Webex-Raum Modus 
 01   Mi 08:00-09:30  PK 4.4  Link  online
 02    Do 08:00-09:30   SN 19.2  Link  online
 03   Fr 08:00-09:30  SN 19.4   Link  online
 
 


Termine und Räume der Kleinen Übungen

Die Kleinen Übungen finden ab dem 06. Dezember alle online in den verlinkten Webex-Räumen statt. 
 
Übungsgruppe   Tag und Zeit Raum Tutor   Webex-Raum   Modus  
 01   Mi 09:45-11:15   PK 4.1  KJ   Link   online
 02    Mi 11:30-13:00   RR 58.4   JPM   Link   online
 03    Mi 11:30-13:00  PK 3.2  WK  Link    online
 04    Do 11:30-13:00   RR 58.4  JM  Link   online
 05    Do 13:15-14:45  PK 3.1  JPM  Link   online
 06    Fr 13:15-14:45  PK 14.314  PhD  Link    online
 
 


Auswertung der Online-Umfrage und der Online-Evaluation

Nochmals vielen Dank für die Teilnahme an der Umfrage November und der Evaluation im Dezember. Das positive Feedback in den Ergebnissen der Umfrage  und den Ergebnissen der Evaluation hat uns sehr gefreut, denn die Erstellung der Online-Lehrmaterialen nimmt sehr viel Zeit und Mühe in Anspruch. Wir haben natürlich auch das negative Feedback sowie die Anregungen ausgewertet:
  • Viele von Ihnen empfinden den wöchentlichen Stoffumfang sowie die Menge der insgesamt zu lösenden Hausaufgaben als zu hoch. Es mag Ihnen vielleicht nicht helfen, aber der Zeitbedarf ist bei der Konzeption der Basismodule ganz bewusst sehr hoch angesetzt worden. Das betrifft übrigens nicht nur die mathematischen Studiengänge an der TU Braunschweig, sondern alle MINT-Fächer an allen Universitäten im In- und Ausland.
  • Bei der Auswahl der wöchentlichen Beispiel- und Hausaufgaben versuchen wir immer eine Mischung aus eher leichten und eher schwierigen Problemen zu erreichen. Einige Hausaufgaben orientieren sich sehr stark an den Beispielaufgaben und können mit denselben Methoden und Argumenten gelöst werden. Bei anderen Hausaufgaben ist dies jedoch nicht so, denn dort sollen Sie selber mögliche Lösungsstrategien erkennen und anwenden. Dies kostet Sie natürlich mehr Zeit, aber der Erkenntnisgewinn ist auch höher als bei den leichten Aufgaben. Bedenken Sie auch, dass Sie während und nach dem Studium immer wieder mit mathematischen Problemen konfrontiert sein werden, bei denen nicht sofort klar ist, ob und wie diese gelöst werden können.
  • Die Kleinen Übungen werden von studentischen Tutoren betreut, die Ihre Hausaufgaben korrigieren und anschließend mit Ihnen ihre Lösungen besprechen. Alle unsere Tutoren sind weit überdurchschnittlich engagiert und besprechen in ihren Übungsgruppen neben den Hausaufgaben der letzten Woche noch vieles andere mehr. Sie sollen und können Sie aber nicht auf die neuen Hausaufgaben vorbereiten. Dazu gibt es die Online-Lehrmaterialien sowie die Fragestunden.
  • Einige von Ihnen haben kritisiert, dass am Tag der Fragestunde noch nicht genug Zeit war, das Skript zu den Themen der aktuellen Hausaufgaben durchzuarbeiten. In den Fragestunden können immer alle Fragen gestellt werden, zum Beispiel auch solche zum Stoff der letzten, vorletzten oder der kommenden Hausaufgaben. Darüber hinaus haben Sie immer die Möglichkeit, Ihre aktuellen Fragen auf Stud.IP-Blubber zu stellen.
  • Es gibt bei uns ganz bewusst keine Aufzeichnungen klassischer Vorlesungen bzw. Großer Übungen. Die Erstellung aller Online-Lehrmaterialien (Skript, Kurzvorlesungen, Erklärvideos, Musterlösungen) ist bereits jetzt schon sehr aufwendig und erfordert viel Zeit für die Planung, Umsetzung, mehrfache Korrektur und technische Nachbereitung. Und würden Sie sich wirklich jede Woche 270 Minuten Filmmaterial von überschaubarer Ton- und Bildqualität anschauen? Zumal danach immer noch viele Fragen offen blieben und von Ihnen nachgearbeitet werden müssten.
  • Wir werden versuchen, die Lesbarkeit des Skriptes durch mehr Bilder und Beispiele weiter zu erhöhen. Es ist allerdings ganz normal, dass man einen mathematischen Text nicht sofort versteht und sich die zugrunde liegenden Ideen und Resultate erst mühsam erarbeiten muss (zum Beispiel durch das Lösen von Übungsaufgaben).
Viele von Ihnen arbeiten regelmäßig und sehr aktiv in den Fragestunden und den Kleinen Übungen mit, aber es gibt umgekehrt auch viele, die zum Beispiel gar nicht zu den Fragestunden kommen. Sie sollten (insgesamt gesehen) unbedingt mehr Fragen stellen. Zum einen ist das Formulieren und Stellen von Fragen eine akademische Tugend und sollte ein ganz wesentlicher Teil Ihres Studiums sein. Darüber hinaus sehen wir anhand Ihrer Fragen sehr schnell, ob es prinzipielle und wiederkehrende Verständnisschwierigkeiten gibt. Die Aktivitäten auf Stup.IP-Blubber sind zum Beispiel nicht sehr umfangreich, obwohl gerade hier die “kleinen” oder “einfachen” Fragen sehr gut behandelt werden können.


Organisation der Lehre - Übersicht

Aus pandemischen Gründen -- aber auch aus didaktischen Erwägungen -- wird dieser Kurs als Hybrid-Veranstaltung (teils online, teils offline) durchgeführt, wobei wir ein Konzept des Aktiven Lernens verfolgen werden:
  • Es gibt jede Woche eine Phase des Selbststudiums, in dem Sie sich neue Lehrinhalte selbstständig erarbeiten und aneignen müssen. Wir werden dazu wochenweise die folgenden Online-Lehrmaterialien bereitstellen:
    • Ein ausführliches Skript (PDF), das alle Inhalte dieses Kurses  (Definitionen, Theoreme, Beweise, Beispiele usw.)  vollständig erklärt.
    • Kurzvorlesungen (Video), in denen die wichtigsten Konzepte und Ideen zusammengefasst werden. Diese Kurzvorlesungen decken aber nicht den gesamten Stoff ab und ersetzen nicht die Lektüre des Skriptes. 
    • Musteraufgaben und Ihre Lösungen (PDF oder Video) zur direkten Vorbereitung auf die wöchentlichen Hausaufgaben. 
  • Ein zentraler Bestandteil dieses Kurses werden Fragestunden der Dozenten sein, die regelmäßig im Präsenzbetrieb stattfinden sollen. Für Ihren Lernfortschritt ist es sehr wichtig, dass Sie an diesen Fragestunden aktiv mitarbeiten, zum Beispiel indem Sie ihre eigenen Fragen stellen und sich an der Diskussion anderer Fragen beteiligen. Dabei gibt es prinzipiell keine "trivialen" oder "dummen" Fragen bzw. Antworten. 
  • Sie werden wöchentliche Hausaufgaben erhalten, die Sie zu Hause bearbeiten und die anschließend von den Tutoren korrigiert werden (siehe dazu auch weiter unten). Die Auswertung und Besprechung der Hausaufgaben erfolgt in den Kleinen Übungsgruppen, die sich wöchentlich treffen (online oder offline). Sie sollten darüber hinaus untereinander in Kontakt bleiben und Lerngruppen bilden. 
  • Bei inhaltlichen oder organisatorischen Fragen können Sie auch außerhalb der Fragestunden mit uns in Kontakt treten:
    • Fragen können jederzeit unter Stud.IP-Blubber (eine Art Chat) gestellt werden und wir werden diese zeitnah beantworten. Sie dürfen gerne auch selbst die Fragen anderer Studierender kommentieren.
    • Hinweise und Anregungen können Sie jederzeit im Stud.IP-Forum hinterlegen und wir werden versuchen, diese im laufenden Lehrbetrieb zu berücksichtigen.
    • Sie können sich per Email an die Dozenten wenden, wobei Sie immer Ihre TU-EMail-Adresse verwenden sollten (andernfalls kann es Probleme bei der Zustellung geben). Sie können auch Stud.IP-Nachrichten benutzen, werden die Antwort aber in aller Regel über reguläre Email erhalten.
  • Sie benötigen für diesen Kurs nur einen der üblichen Internet-Browser, ein PDF-Programm und einen MP4-Video-Player (die entsprechenden Standard-Programme Ihres Betriebssystems sollten reichen; andernfalls können Sie kostenlose Software benutzen), eine Handy-Kamera (zum Abfotografieren der Hausaufgaben) sowie einen Stud.IP-Zugang (den erhalten Sie automatisch mit Ihrer Immatrikulation).  Manchmal ist auch eine VPN-Verbindung ins TU-Netzwerk erforderlich (zum Beispiel zum kostenfreien Download der unten gelisteten kommerziellen eBooks über die TU-Lizenz), aber in der Regel können Sie alle Online-Inhalte in diesem Kurs ungetunnelt und ohne irgendeine Anmeldung aufrufen. Sie sollten sich auch EDUROAM einrichten, um auf dem Campus auf das WLAN der TU zugreifen zu können.
  • Die Fragestunden und Kleinen Übungen werden aus verschiedenen Gründen prinzipiell nicht aufgezeichnet.


Prüfungs- und Studienleistungen

Die Kurse Analysis 1 (WiSe) und Analysis 2 (SoSe) bilden zusammen ein Basismodul, in dem insgesamt eine Prüfungsleistung und drei Studienleistungen zu erbringen sind:
  • Die Prüfungsleistung wird benotet und besteht aus einer Klausur oder mündlichen Prüfung über den Inhalt von Analysis 1 und Analysis 2, die am Ende des SoSe 22 durchgeführt wird. Die Details werden am Anfang von Analysis 2,  d.h. zu Beginn des SoSe 22 bekanntgegeben.
  • Die Studienleistungen sind alle unbenotet (es geht jeweils nur um "bestanden" bzw. "nicht bestanden") und gliedern sich wie folgt:
    • Klausur am Ende von Analysis 1. Siehe den nächsten Abschnitt für die Details.
    • 50% der Hausaufgabenpunkte in Analysis 1.
    • 50% der Hausaufgabenpunkte in Analysis 2.
Die einzelnen Prüfungs- und Studienleistungen sind aus rechtlicher Sicht vollkommen unabhängig voneinander. Aus inhaltlicher Sicht sind sie aber nicht zu trennen.


Sollten Sie bereits einzelne Studienleistungen in früheren Semestern erbracht haben, so werden diese anerkannt. Wir empfehlen Ihnen aber auch in diesem Fall, alle Hausaufgaben erneut zu bearbeiten, da es erfahrungsgemäß keine bessere Prüfungsvorbereitung gibt.


Prüfung Analysis 1

Am Vormittag des 26. März 2022 (Samstag) findet eine Online-Klausur (bzw. eine klausurartige Online-Hausarbeit) statt. Es handelt sich dabei um eine unbenotete Studienleistung (siehe dazu auch weiter unten). Weitere Details werden später bekannt gegeben.

Die Online-Einsicht findet voraussichtlich am 30. März 2022 (Mittwoch) statt.

Die Wiederholungsprüfung findet voraussichtlich erst im Sommer 2022 statt. 


Skript zur Vorlesung

Das Skript Analysis 1 entsteht parallel zur Vorlesung und wird unter der Creative Commons Licence CC BY-SA 4.0 lizenziert. Hinweise (zum Beispiel auf Tippfehler) und Verbesserungsvorschläge sind immer willkommen.

  Kapitel               Version           
 Deckblatt    18. Dezember
 Kapitel 01    30. Oktober  
 Kapitel 02   06. November  
 Kapitel 03    12. November  
 Kapitel 04    12. November  
 Kapitel 05a   19. November
 Kapitel 05b   24. November
 Kapitel 06   12. Dezember
 Kapitel 07   18. Dezember
 Kapitel 08a   18. Dezember
 Kapitel 08b   18. Dezember
 Kapitel 09a   15. Januar
 Kapitel 09b   23. Januar
 Kapitel 10a   29. Januar
 Kapitel 10b   05. Februar
 Kapitel 10c   05. Februar
 Kapitel 11a   12. Februar
 Kapitel 11b   12. Februar
 Anhang       05. Februar
         
 vollständiges Skript       02. April


Versionsgeschichte:

  • 02. April: Korrektur von Tippfehler im gesamten Skript (Dank an JS für die Fehlerliste).
  • 12. Februar: kleine Ergänzungen und Korrektur von Tippfehlern in 11a
  • 05. Februar: Ergänzungen (in der Tabelle zur Partialbruchzerlegung) und Korrektur von Tippfehlern in 10b
  • 29. Januar: Korrektur von Tippfehlern in 10a
  • 23. Januar: Korrektur von Tippfehlern und marginale Änderungen in Kapiteln 9a und 10a
  • 22. Januar: Nachtrag (Landau-Symbole und Taylor-Approximation) in Kapitel 9b
  • 17. Januar: Korrektur von Tippfehlern und kleinere Ergänzungen in Kapitel 9b
  • 15. Januar: Korrektur von Tippfehlern in Kapitel 9a
  • 18. Dezember: Korrektur von Tippfehlern und marginale Änderungen in Kapiteln 7 und 8a
  • 12. Dezember: Korrektur von Tippfehlern und marginale Änderungen in Kapiteln 6 und 7
  • 04. Dezember:  Nachtrag zum Cauchy-Produkt, Korrektur von Tippfehlern und marginale Änderungen in Kapitel 6
  • 24. November:  Korrektur von Tippfehlern sowie marginale Änderungen in Kapitel 5b
  • 19. November:  Korrektur von Tippfehlern sowie marginale Änderungen in Kapitel 5a
  • 12. November:  Korrektur von Tippfehlern in Kapitel 3 und 4
  • 06. November:  Korrektur von Tippfehlern sowie marginale Änderungen und Ergänzungen in Kapitel 2
  • 01. November:  Korrektur von Tippfehlern in Kapitel 2
  • 30. Oktober:  Korrektur von Tippfehlern in Kapitel 1
  • 18. Oktober:  Korrektur von Tippfehlern und marginale Änderungen in Kapitel 1


Hausaufgaben

  • Es wird wöchentliche Hausaufgaben geben, die von den Tutoren korrigiert und bepunktet werden. Es wird voraussichtlich 13 Serien zu je 20 Punkten sowie regelmäßige Bonusaufgaben geben.
  • Sie bearbeiten die Hausaufgaben handschriftlich und fotografieren oder scannen ihre Lösungsblätter. Anschließend kombinieren Sie diese in eine einzelne PDF-Datei mit Namen NN_VORNAME_NAME, wobei NN die Nummer der Serie bezeichnet (01, 02, ..., 13). Diese Datei sollte am Anfang außerdem immer auch Ihren Namen und (zumindest in den ersten Wochen) Ihre Matrikelnummer und Ihre TU-Email-Adresse enthalten.
  • Sie müssen Ihre PDF-Lösungsdatei immer bis Sonntag, 23:59 Uhr in den entsprechenden Wochenorder Ihrer Übungsgruppe hochladen, siehe den Stud.IP-Upload-Bereich. Die Größe dieser Datei darf 20 MByte nicht überschreiten, d.h. Sie müssen ggf.  ihre Datei nachbearbeiten oder komprimieren.
  • Die korrigierten Hausaufgaben werden Ihnen per EMail an Ihre TU-Adresse geschickt.
  • Achten Sie darauf, dass Ihre Lösungen gut lesbar und nachvollziehbar aufgeschrieben sind. Unverständliche oder unleserliche Lösungen können nicht bepunktet werden.
  • Aufgrund der großen Teilnehmerzahl dürfen Sie Ihre Hausaufgaben ab Serie 03 in festen Zweierteams abgeben. Die Teammitglieder dürfen dabei zu unterschiedlichen Übungsgruppen gehören, aber die Abgabe muss immer in derselben Gruppe erfolgen. Bei Teamabgaben muss der Dateiname NN_VORNAME1_NAME1_VORNAME2_NAME2 lauten, wobei Sie Ihre Namen auch mit Kleinbuchstaben schreiben dürfen. NN meint dabei die zweistellige Nummer der Serie.


Inhalt und weitere Informationen

  • reelle und komplexe Zahlen
  • Folgen und Reihen
  • Differentiation und Integration in einer Variablen
  • Ausblick auf weitere Themen (z. Bsp. metrische Räume, Differentialgleichungen, oder Fourier-Analysis) 
 
 
  Umfang     4 SWS Vorlesung + 2 SWS Große Übung + 2 SWS Kleine Übung 
  Voraussetzungen      Abiturstoff
  Prüfungsleistung      siehe oben  
  Studienleistung      siehe oben


Literatur

Es gibt viele sehr gute Lehrbücher zur Mathematischen Analysis. Als vorlesungsbegleitende Literatur empfehlen wir zum Beispiel:
Nützliche Formellisten und umfangreiche Integraltafeln finden Sie in:
Einen sehr guten Einblick in die gesamte Mathematik gibt auch das Werk von Tilo Arens, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Ulrich Kockelkorn, Klaus Lichtenegger und Hellmuth Stachel (Springer-Spektrum 2015). Hier gibt es neben PDF- auch EPUB-Dateien: Bei allen eBooks gilt: Für den kostenfreien Download müssen Sie über VPN im TU-Netzwerk eingeloggt sein und gegebenenfalls Ihren Browser neu starten bzw. seinen Cache leeren. Alle hier gelisteten Bücher sind auch in der Mathe-Bibliothek sowie in der zentralen Uni-Bibliothek in gedruckter Form vorhanden.