TU Braunschweig
Hauptseite - Online-Praktikum: Mathematik mit Mathematica [WiSe 2021/22]

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Mathematik mit Mathematica

Praktikum im Wintersemester 2021/22 an der Technischen Universität Braunschweig


Team

  Dozenten      Prof. Dr. Michael Herrmann   |    Dirk Janßen


Aktuelles

  • Neu am 10. Januar: Da die verschiedenen Fakultät zum Teil leicht andere Bestätigungen von Prüfungs- und Studienleistungen erwarten, bitten wir Sie, die von Ihnen benötigten Formulare selbst auszufüllen (Name, Matrikel usw.) und bis zum 1. Februar in den Ordner Scheinvorlagen hochzuladen.  Als Prüfungsdatum können Sie den Tag Ihres Vortrages eintragen.
    • Fakultät 6 (5 LP): S/P-Formular (wird zweimal benötigt)
    • andere Fakultäten (3 LP): PDF-Vorlage für die Schlüsselqualifikation
  • Die Projektvorstellungen erfolgen ab dem 7. Dezember online im WebEx-Raum des Kurses, wobei für jedes Projekt 30 Minuten Präsentation und 10 Minuten Diskussion eingeplant sind.
  • Bitte nehmen Sie an allen Vorstellungen aktiv teil und stellen Sie möglichst viele Frage. Andernfalls wird die Vorstellung sowohl für die Vortragenden als auch für die Zuhörer sehr anstrengend und langweilig. Die einen reden mit der "schwarzen Kiste", die anderen hören ihr zu, aber es gibt keine Form des Dialoges.   


Evaluation

Das positive Feedback in den Ergebnissen hat uns sehr gefreut.


Ablaufplan

In den ersten sechs Wochen treffen wir uns immer dienstags um 13:15 Uhr online im unten verlinkten WebEx-Raum zur Hauptveranstaltung. Montags gibt es immer um 11:30 Uhr eine Präsenz-Fragestunde im CIP-Pool,  wobei die Einlasskontrolle über die Intake-Web-App erfolgt. Der Ablauf im zweiten Teil hängt von der endgültigen Teilnehmerzahl sowie der Pandemielage ab.
 

Teil 1 - Tutorien

Datum  Woche Thema  Tutorium Aufgaben Lösungen NB- und PDF-Dateien
26. Oktober  01 Einführung und grundlegende Konzepte PDF PDF PDF Ordner
02. November  02 Lineare Algebra PDF PDF PDF Ordner
09. November  03 Gleichungen PDF PDF PDF Ordner
16. November  04 Graphiken und Animationen PDF PDF PDF Ordner
23. November  05 Algorithmen und Programmierung PDF PDF PDF Ordner
30. November  06 Hauptkomponentenanalyse in DataScience PDF PDF PDF Ordner
 

Teil 2 - Projekte

Datum Woche Namen Themen und Ordner
07. Dezember 07 1. Svea Leifheit, Caroline Meyer-Speulda  Stochastische Prozesse
    2. Ahmed Abdelmoula, Tim Overwin  Quantenkryptographie
14. Dezember 08 1. Anastasia Razborova, Nils Stricker Graphentheorie 1
    2. Domenic Glasenapp, Katarina Ruder Funktionentheorie
    3.  Kay Firus, Laurin Liebhart zelluläre Automaten
21. Dezember 09 1. Vivien Eggert, Kira Jassens Chemie mit Mathematica
    2. Ibrahim Maarouf, Emin Rayman Satz von Taylor
11. Januar 10 1. Saskia Felgenhauer, Tanja Schlack Graphentheorie 2 
    2. Leonard Lüer, Max Rasche Traveling Salesman Problem
18. Januar 11 1. Alexander Aab, Benjamin Kleinert Signalübertragung im elektrischen Netzwerk
    2. Julia Bödecker, Jona Grundkötter Geographics
25. Januar 12 1. Katarina Probst, Maxi Unglaube Kurvendiskussion
    2. Genna Huseynov, Martin Weise Julia- und Mandelbrot-Mengen
01. Februar 13 1. Svenja Basse, Johanna Jacobsen Kurven und Flächen
    2. Saskia Felgenhauer, Tanja Schlack Graphentheorie 2 
08. Februar 14    
15. Februar 15    


Räume und Zeiten

  • Online-Treffen:  WebEx-Raum dieses Kurses (Kennung 2731 816 3071)
  • Offline-Treffen:  Raum F 4201 (CIP-Pool in der 6. Etage des Forumsgebäudes)
  • Hauptveranstaltung: Dienstag 13:15-14:45
  • Übung/Fragestunde: Montag 11:30-13:00


Übersicht

  • Dieser Kurs kann auf verschiedene Weisen belegt bzw. abgerechnet werden:
    • Fast alle Studierende der TU können ihn als Schlüsselqualifikation mit 3 LP abrechnen, wobei Sie zur Sicherheit nochmal in Ihrem Prüfungsamt nachfragen sollten. Studierende der Informatik dürfen diesen Kurs leider nicht als Schlüsselqualifikation belegen.
    • Studierende der mathematischen Lehramtsstudiengänge können diesen Kurs im Bereich Praktische Mathematik mit 5 LP abrechnen, wobei dann zusätzlich wöchentliche Hausaufgaben abzugeben sind.
  • Der Kurs gliedert sich in zwei Teile:
    • Im ersten Teil (ca. 6 Wochen) lernen Sie die grundlegenden Funktionen von Mathematica in Form von wöchentlichen Tutorien und kleinen Hausaufgaben kennen, wobei die Abgabe der Hausaufgaben entweder freiwillig (3 LP als Schlüsselqualifikation) oder verpflichtend (5 LP in den Lehramtsstudiengängen) ist.
    • Im zweiten Teil (voraus. 6 Wochen) stellen Sie ein kleines Projekt vor, bei dem Mathematica auf ein mathematisches Problem oder eine Fragestellung aus den Natur- oder Ingenieurwissenschaften beispielhaft angewendet wird. Die Themen werden in der ersten oder zweiten Woche vergeben, wobei Sie idealerweise eigene Wünsche einbringen. Jeder Vortrag soll 30-45 Minuten dauern und ungefähr die Hälfte sollte einen klaren Programmierbezug aufweisen. Die Bearbeitung der Projekte kann in Zweierteams erfolgen.
  • Prüfungs- bzw. Studienleistungen werden wie folgt bescheinigt:
    • 3-LP-Variante: Ihr Vortrag wird -- je nach Vorgabe Ihres Prüfungsamtes -- als benotete Prüfungsleistung oder als unbenotete Studienleistung abgerechnet.
    • 5-LP-Variante: Ihr Vortrag ist die benotete Prüfungsleistung und für die unbenotete Studienleistung müssen Sie insgesamt 50% aller Hausaufgabenpunkte errreichen.
  • Alle Dateien werden immer im Wochenplan verlinkt (siehe auch ganz links auf dieser Seite) bzw. können alternativ im Stud.IP-Datei-Bereich heruntergeladen werden.
  • Sie können sich das Softwarepaket Mathematica auf Ihren Computer installieren und über eine VPN-Verbindung ins TU-Netzwerk benutzen. Die Details werden weiter unten erklärt.
  • Inhaltliche, organisatorische und sonstige Fragen können Sie jederzeit unter Stup.IP-Blubber stellen und wir werden diese zeitnah beantworten. Sie können dort auch jederzeit Ihre Kritik und Anregungen hinterlegen.


Hausaufgaben

  • Die Abgabe der Hausaufgaben ist im ersten Teil des Kurses entweder obligatorisch (5-LP-Variante) oder freiwillig (3-LP-Variante). Die Bearbeitung in festen Zweierteams ist erlaubt und wird ausdrücklich empfohlen. Im zweiten Teil wird es keine Hausaufgaben geben.
  • Die Hausaufgaben müssen immer bis Sonntag 23:59 Uhr in den entsprechenden Stud.IP-Abgabe-Ordner als Mathematica-Notebook hochgeladen werden, wobei der Dateiname NN_VORNAME_NAME bzw. NN_VORNAME1_NAME1_VORNAME2_NAME2 lauten sollte. Dabei bezeichnet NN die zweistellige Nummer der Serie (01, ..., 06).
  • Die erste Hausaufgabenserie muss spätestens am 31. Oktober abgegeben werden, die zweite am 07. November, usw .


Inhalt / Ankündigung

Wolfram Mathematica® ist ein sehr mächtiges Softwarepaket, dass sowohl symbolisch als auch numerisch rechnen kann und außerdem zahlreiche Möglichkeiten zur Visualisierung der Ergebnisse bietet. Damit kann Mathematica nicht nur sehr gut zur Lösung konkreter Probleme eingesetzt werden, sondern vermittelt auch ein tiefes und intuitives Verständnis komplexer mathematischer Inhalte.

Im ersten Teil dieses Praktikums werden im Rahmen von Tutorien die grundlegenden Funktionen von Mathematica anhand von Beispielen erläutert. Im zweiten Teil werden dann mathematische, naturwissenschaftliche oder technische Probleme im Rahmen kleinerer Projekte bearbeitet, wobei die Themen aus jedem Teilgebiet der Mathematik oder der Anwendungswissenschaften kommen kann. Mögliche Themengebiete sind zum Beispiel:

  • Graphen und Netzwerke
  • dynamische Systeme
  • stochastische Prozesse
  • Chaos und Fraktale
  • Kurven und Flächen
  • Rekursionen und Algorithmen
  • Differentialgleichungen
  • Integraltransformationen (Fourier, Laplace usw.)
  • Schwingungen und Oszillationen
  • Data Science
  • Anwendungen in den Natur- oder Ingenieurwissenschaften
Flyer mit Informationen zum Kurs.


Inhalte der Tutorien (Planung)

  1. Grundlagen (Berechnungen, Datenstrukturen, Differenzieren und Integrieren, Plots)
  2. Lineare Algebra
  3. Lineare und Nichtlineare Gleichungen, Differentialgleichungen
  4. Graphikmodul, Interaktive Elemente, Datenein- und -ausgabe
  5. Programmieren mit Mathematica
  6. Hauptkomponentenanalyse und Einführung in DataScience


Mögliche Themen für Studierenden-Projekte

Themen können im Prinzip aus jedem Teilgebiet der Mathematik oder der Anwendungswissenschaften kommen. Mögliche Beispiele sind:

  • Funktionalität von Mathematica
    • Matrizen, Eigenwerte, Singulärwerte
    • Listen und Sortierung
    • Funktionen, Reihen, Grenzwerte
    • Regression von Funktionen
    • Kurven und Flächen im Raum
    • Zufallsprozesse
    • ...
  • Anwendung auf mathematische Themen
    • Primzahlen und Riemannsche Zeta-Funktion
    • spezielle Kurven in der Ebene: Zykloide, Traktrixe, usw.
    • Formeln und Bilder der Elementargeometrie
    • gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Graphen und Kombinatorik
    • einfache stochastische Prozesse
    • iterierte Abbildungen und Chaos
    • Julia- und Mandelbrot-Mengen
    • zelluläre Automaten
    • ...
  • Anwendung auf natur- und ingenieurwissenschaftiche Themen
    • Schwingungen und Ihre Differentialgleichungen
    • Wachstumsprozesse und Ausbreitung von Pandemien
    • Fourier-Reihen und Fourier-Integrale sowie Anwendungen
    • Laplace-Transformation und Anwendungen
    • ...


Zur Installation von Wolfram Mathematica®

  1. Wir benutzen die Campus-Lizenz der TU Braunschweig. 
  2. Sie dürfen das Programm auf Ihrem privaten Computer installieren, können es aber nur mittels eines VPN-Zuganges benutzen.
  3. Installation:
    • Download der Files (auch nur via VPN, Ordner Mathematica | 2019 )
    • Registrierung via "other ways to activate" / "connect to a network license server" und unter Angabe des Servers "gitzlicmth.tu-bs.de"
  4. Aus internen Gründen werden wir in diesem Kurs mit der Version 12.0 arbeiten, obwohl es schon die Version 12.3 gibt. Bitte achten Sie beim Download der Files darauf, die richtige Version aus dem Ordner 2019 auszuwählen, da es andernfalls Kompatibilitätsprobleme geben kann.
  5. Die gegenwärtige Campus-Lizenz erlaubt nur die gleichzeitige Nutzung durch 25 Personen.


Zur Bedienung von Wolfram Mathematica® (siehe auch erstes Treffen)

  • Ein Mathematica-Notebook besteht aus Zellen verschiedenen Typs, wobei Input und Output die wichtigsten sind. Tastatureingaben erzeugen standardmäßig eine Input-Zelle. Diese muss mit der Tastenkombination SHIFT+ENTER ausgewertet werden, wobei dann normalerweise eine entsprechende Output-Zelle erzeugt wird. Durch Angabe eines Semikolons kann die Ausgabe der Output-Zelle unterdrückt werden.
  • Mathematica besitzt ein wirklich sehr gutes internes Hilfesystem mit unzähligen Beispielen. Es gibt thematische Tutorien (siehe Help |Wolfram Dokumentation) sowie eine Beschreibung für jeden Befehl und jede Funktion (Name markieren und F1 drücken).
  • Die Mathematica-Syntax benutzt eckige Klammern (Argumente von Funktionen und Befehlen), geschweifte Klammern (für Listen, Vektoren usw.) sowie doppelt-eckige Klammern (Elemente von Listen). Die Bedienung ist daher auf einer englischen Tastatur (real oder simuliert) sehr viel einfacher als auf einer deutschen. Runde Klammern werden wie üblich dazu benutzt, um Einzelterme in komplizierten Ausdrücken zu kapseln.
  • Mathematica unterscheidet zwischen Groß- und Kleinschreibung. Bekannte Namen für Variablen, Befehle oder Funktionen erscheinen in Schwarz, unbekannte in Blau. Damit können Tippfehler erkannt werden.
  • Unter Window |Magnification kann ein globaler Vergrößerungsfaktor gesetzt werden. 
  • Mit Cell |Delete All Output werden alle Output-Zellen gelöscht.
  • Manchmal ist es sinnvoll, via Evaluation |Quit Kernel |Local alle Wertzuweisungen an Variablen zu löschen.  Danach müssen alle Input-Zellen erneut ausgewertet werden.