TU Braunschweig
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Mathematik mit Mathematica

Praktikum im Wintersemester 2021/22 an der Technischen Universität Braunschweig


Team

  Dozenten      Prof. Dr. Michael Herrmann   |    Dirk Janßen


Aktuelles

  • Die erste Veranstaltung wird am 26. Oktober um 13:15 Uhr stattfinden (online oder offline, je nach Lage)
  • Corona-Regeln: Sie können nach gegenwärtigem Stand nur dann an Präsenzveranstaltungen im WiSe 21/22 teilnehmen, wenn Sie Ihren tagesaktuellen 3G-Status ("geimpft", "genesen", "getestet") durch ein COVID-Zertifikat der EU (digital oder gedruckt) belegen können. Andere Nachweise werden generell nicht akzeptiert und die Überprüfung der Zertifikate durch uns erfolgt voraussichtlich mit der CovPass-Check-App des Robert-Koch-Instituts (RKI). Sie können die QR-Codes Ihrer Impf-, Genesungs- und Testzertifikate zum Beispiel mit der CovPass-App des RKI verwalten (siehe dazu auch diese Infoseite der Bundesregierung) und wir empfehlen Ihnen, diese App auf Ihrem Handy zu installieren.


Übersicht

  • Dieser Kurs kann auf verschiedene Weisen belegt bzw. abgerechnet werden:
    • Fast alle Studierende der TU können ihn als Schlüsselqualifikation mit 3 LP abrechnen, wobei Sie zur Sicherheit nochmal in Ihrem Prüfungsamt nachfragen sollten. Studierende der Informatik dürfen diesen Kurs leider nicht als Schlüsselqualifikation belegen.
    • Studierende der mathematischen Lehramtsstudiengänge können diesen Kurs im Bereich Praktische Mathematik mit 5 LP abrechnen, wobei dann zusätzlich wöchentliche Hausaufgaben abzugeben sind.
  • Der Kurs gliedert sich in zwei Teile:
    • Im ersten Teil (ca. 6 Wochen) lernen Sie die grundlegenden Funktionen von Mathematica in Form von wöchentlichen Tutorien und kleinen Hausaufgaben kennen, wobei die Abgabe der Hausaufgaben entweder freiwillig (3 LP als Schlüsselqualifikation) oder verpflichtend (5 LP in den Lehramtsstudiengängen) ist.
    • Im zweiten Teil (voraus. 6 Wochen) stellen Sie ein kleines Projekt vor, bei dem Mathematica auf ein mathematisches Problem oder eine Fragestellung aus den Natur- oder Ingenieurwissenschaften beispielhaft angewendet wird. Die Themen werden in der ersten oder zweiten Woche vergeben, wobei Sie idealerweise eigene Wünsche einbringen. Jeder Vortrag soll 30-45 Minuten dauern und ungefähr die Hälfte sollte einen klaren Programmierbezug aufweisen. Die Bearbeitung der Projekte kann in Zweierteams erfolgen.
  • Prüfungs- bzw. Studienleistungen werden wie folgt bescheinigt:
    • 3-LP-Variante: Ihr Vortrag wird -- je nach Vorgabe Ihres Prüfungsamtes -- als benotete Prüfungsleistung oder als unbenotete Studienleistung abgerechnet.
    • 5-LP-Variante: Ihr Vortrag ist die benotete Prüfungsleistung und für die unbenotete Studienleistung müssen Sie insgesamt 50% aller Hausaufgabenpunkte errreichen.
  • Ob dieser Kurs online oder offline stattfindet, entscheidet sich erst im Oktober. Beide Varianten funktionieren aber sehr gut.
  • Im Stundenplan sind der Zeitslot Dienstag 13:15-14:45 sowie der Raum F 4201 (CIP-Pool in der 6. Etage des Forumsgebäudes) reserviert. Darüberhinaus ist im selben Raum der Slot Montag 11:30-13:00 für Übungen reserviert.  
  • Alle Dateien werden immer im Wochenplan verlinkt (siehe auch ganz links auf dieser Seite) bzw. können alternativ im Stud.IP-Datei-Bereich heruntergeladen werden.
  • Sie können sich das Softwarepaket Mathematica auf Ihren Computer installieren und über eine VPN-Verbindung ins TU-Netzwerk benutzen. Die Details werden weiter unten erklärt.
  • Inhaltliche, organisatorische und sonstige Fragen können Sie jederzeit unter Stup.IP-Blubber stellen und wir werden diese zeitnah beantworten. Sie können dort auch jederzeit Ihre Kritik und Anregungen hinterlegen.


Inhalt / Ankündigung

Wolfram Mathematica® ist ein sehr mächtiges Softwarepaket, dass sowohl symbolisch als auch numerisch rechnen kann und außerdem zahlreiche Möglichkeiten zur Visualisierung der Ergebnisse bietet. Damit kann Mathematica nicht nur sehr gut zur Lösung konkreter Probleme eingesetzt werden, sondern vermittelt auch ein tiefes und intuitives Verständnis komplexer mathematischer Inhalte.

Im ersten Teil dieses Praktikums werden im Rahmen von Tutorien die grundlegenden Funktionen von Mathematica anhand von Beispielen erläutert. Im zweiten Teil werden dann mathematische, naturwissenschaftliche oder technische Probleme im Rahmen kleinerer Projekte bearbeitet, wobei die Themen aus jedem Teilgebiet der Mathematik oder der Anwendungswissenschaften kommen kann. Mögliche Themengebiete sind zum Beispiel:

  • Graphen und Netzwerke
  • dynamische Systeme
  • stochastische Prozesse
  • Chaos und Fraktale
  • Kurven und Flächen
  • Rekursionen und Algorithmen
  • Differentialgleichungen
  • Integraltransformationen (Fourier, Laplace usw.)
  • Schwingungen und Oszillationen
  • Data Science
  • Anwendungen in den Natur- oder Ingenieurwissenschaften
Flyer mit Informationen zum Kurs.


Inhalte der Tutorien (Planung)

  1. Grundlagen (Berechnungen, Datenstrukturen, Differenzieren und Integrieren, Plots)
  2. Lineare Algebra
  3. Lineare und Nichtlineare Gleichungen, Differentialgleichungen
  4. Graphikmodul, Interaktive Elemente, Datenein- und -ausgabe
  5. Programmieren mit Mathematica
  6. Hauptkomponentenanalyse und Einführung in DataScience


Mögliche Themen für Studierenden-Projekte

Themen können im Prinzip aus jedem Teilgebiet der Mathematik oder der Anwendungswissenschaften kommen. Mögliche Beispiele sind:

  • Funktionalität von Mathematica
    • Matrizen, Eigenwerte, Singulärwerte
    • Listen und Sortierung
    • Funktionen, Reihen, Grenzwerte
    • Regression von Funktionen
    • Kurven und Flächen im Raum
    • Zufallsprozesse
    • ...
  • Anwendung auf mathematische Themen
    • Primzahlen und Riemannsche Zeta-Funktion
    • spezielle Kurven in der Ebene: Zykloide, Traktrixe, usw.
    • Formeln und Bilder der Elementargeometrie
    • gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Graphen und Kombinatorik
    • einfache stochastische Prozesse
    • iterierte Abbildungen und Chaos
    • Julia- und Mandelbrot-Mengen
    • zelluläre Automaten
    • ...
  • Anwendung auf natur- und ingenieurwissenschaftiche Themen
    • Schwingungen und Ihre Differentialgleichungen
    • Wachstumsprozesse und Ausbreitung von Pandemien
    • Fourier-Reihen und Fourier-Integrale sowie Anwendungen
    • Laplace-Transformation und Anwendungen
    • ...


Zur Installation von Wolfram Mathematica®

  1. Wir benutzen die Campus-Lizenz der TU Braunschweig. 
  2. Sie dürfen das Programm auf Ihrem privaten Computer installieren, können es aber nur mittels eines VPN-Zuganges benutzen.
  3. Installation:
    • Download der Files (auch nur via VPN, Ordner Mathematica | 2019 )
    • Registrierung via "other ways to activate" / "connect to a network license server" und unter Angabe des Servers "gitzlicmth.tu-bs.de"
  4. Zur Zeit ist die Version 12.0.0 verlinkt. Spätestens zum Semesterstart soll nach Aussage des GITZ auch die aktuelle Version 12.3.1 verfügbar sein. Die Unterschiede im Funktionsumfang sind aber minimal.
  5. Die gegenwärtige Campus-Lizenz erlaubt nur die gleichzeitige Nutzung durch 25 Personen.


Zur Bedienung von Wolfram Mathematica® (siehe auch erstes Treffen)

  • Ein Mathematica-Notebook besteht aus Zellen verschiedenen Typs, wobei Input und Output die wichtigsten sind. Tastatureingaben erzeugen standardmäßig eine Input-Zelle. Diese muss mit der Tastenkombination SHIFT+ENTER ausgewertet werden, wobei dann normalerweise eine entsprechende Output-Zelle erzeugt wird. Durch Angabe eines Semikolons kann die Ausgabe der Output-Zelle unterdrückt werden.
  • Mathematica besitzt ein wirklich sehr gutes internes Hilfesystem mit unzähligen Beispielen. Es gibt thematische Tutorien (siehe Help |Wolfram Dokumentation) sowie eine Beschreibung für jeden Befehl und jede Funktion (Name markieren und F1 drücken).
  • Die Mathematica-Syntax benutzt eckige Klammern (Argumente von Funktionen und Befehlen), geschweifte Klammern (für Listen, Vektoren usw.) sowie doppelt-eckige Klammern (Elemente von Listen). Die Bedienung ist daher auf einer englischen Tastatur (real oder simuliert) sehr viel einfacher als auf einer deutschen. Runde Klammern werden wie üblich dazu benutzt, um Einzelterme in komplizierten Ausdrücken zu kapseln.
  • Mathematica unterscheidet zwischen Groß- und Kleinschreibung. Bekannte Namen für Variablen, Befehle oder Funktionen erscheinen in Schwarz, unbekannte in Blau. Damit können Tippfehler erkannt werden.
  • Unter Window |Magnification kann ein globaler Vergrößerungsfaktor gesetzt werden. 
  • Mit Cell |Delete All Output werden alle Output-Zellen gelöscht.
  • Manchmal ist es sinnvoll, via Evaluation |Quit Kernel |Local alle Wertzuweisungen an Variablen zu löschen.  Danach müssen alle Input-Zellen erneut ausgewertet werden.


Ablaufplan

26. Oktober T 1   Einführung
       
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