TU Braunschweig
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Mathematik mit Mathematica®

Praktikum im Wintersemester 2019/20 an der Technischen Universität Braunschweig


Team

Prof. Dr. Michael Herrmann ,    Dirk Janßen


Termin

Dienstag, 11:30-13:00 Uhr, Raum F 617 (CIP-Pool)


Veranstaltungsplan

 22. Oktober   Tutorium 1 
 29. Oktober   Tutorium 2 
 05. November   Tutorium 3 
 12. November   Tutorium 4 
 19. November   Tutorium 5 
 26. November   Tutorium 6 
 03. Dezember   Projekt: Zelluläre Automaten 
 10. Dezember   Projekt:  Laplace-Transformation 
 17. Dezember   Projekt:  Schwingungen 
 07. Januar   Projekt:  Stochastische Prozesse 
 14. Januar   Projekt:  Dynamik planarer Differentiagleichungen 
 21. Januar   Projekt:  Fourier-Analysis  


Weitere Informationen

Siehe den QIS/LSF-Eintrag.


Inhalt / Ankündigung

Wolfram Mathematica® ist ein sehr mächtiges Softwarepaket, dass sowohl symbolisch als auch numerisch rechnen kann und außerdem zahlreiche Möglichkeiten zur Visualisierung der Ergebnisse bietet. Damit kann Mathematica nicht nur sehr gut zur Lösung konkreter Probleme eingesetzt werden, sondern vermittelt auch ein tiefes und intuitives Verständnis komplexer mathematischer Inhalte.

Im ersten Teil dieses Praktikums werden im Rahmen von Tutorien die grundlegenden Funktionen von Mathematica anhand von Beispielen erläutert. Im zweiten Teil werden dann mathematische, naturwissenschaftliche oder technische Probleme im Rahmen kleinerer Projekte bearbeitet, wobei die Themen aus einem der folgenden Bereichen kommen können:

  • Graphen und Netzwerke
  • dynamische Systeme
  • stochastische Prozesse
  • Chaos und Fraktale
  • Kurven und Flächen
  • Rekursionen und Algorithmen
  • Differentialgleichungen
  • Data Science
  • Anwendungen in den Natur- oder Ingenieurwissenschaften


Zur Software

  1. Der Zugang zum CIP-Pool muss einmalig beantragt werden.
  2. Mathematica ist auf den Rechnern des CIP-Pools verfügbar: Befehl "mathematica" in der Konsole.
  3. Mathematica darf auf privaten Laptops installiert werden, kann aber nur auf dem Campus bzw. mittels eines VPN-Zugangs benutzt werden.
  4. Installation:
    • Download der Files (auch nur auf dem Campus oder via VPN)
    • Registrierung via "other ways to activate" / "connect to a network license server" und unter Angabe des Servers "gitzlicmth.tu-bs.de"


Literatur

  • Stan Wagon: Mathematica in Action, Springer, 2010


Inhalte der Tutorien

  1. Grundlagen (Berechnungen, Datenstrukturen, Differenzieren und Integrieren, Plots)
  2. Lineare und Nichtlineare Gleichungen, Differentialgleichungen
  3. Graphikmodul, Interaktive Elemente, Datenein- und -ausgabe
  4. Programmieren mit Mathematica
  5. Lineare Algebra
  6. Hauptkomponentenanalyse und Einführung in DataScience 

Alle Dateien (Tutorien, Aufgaben, Lösungen) werden als Mathematica-Notebook sowie als PDF-Ausdruck im StudIP-Dateiordner bereitgestellt.


Projekte

 Name   Thema 
 Matthias Lefken   Schwingungen  
 Matthis Heimberg   Fourier-Analysis  
 Mert Aydin, Janis Rohde   Zelluläre Automaten 
 Konrad Janik   Stochastische Prozesse 
 Marie Hain   Dynamik planarer Differentiagleichungen 
 Chris Hopmann   Laplace-Transformation 
     


Mögliche Themen für Studierenden-Projekte

Projekt-Themen finden sich in allen Teilgebieten der Mathematik, zum Beispiel:

  • Matrizen, Eigenwerte, Singulärwerte [1]
  • Listen und Sortierung [1]
  • Funktionen, Reihen, Grenzwerte [1]
  • Regression [1]
  • Kurven und Flächen im Raum [1]
  • Spezielle Kurven in der Ebene: Zykloide, Traktrixe, usw. [1]
  • Selbstähnlichkeit und Fraktale [2]
  • Primzahlen und Riemannsche Zeta-Funktion [2]
  • Formeln und Bilder der Elementargeometrie [2]
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen [2 / 2 ]
  • Graphen und Kombinatorik [3]
  • Stochastische Prozesse [3 / 2]
  • Iterierte Abbildungen und Chaos [3]
  • Fourier-Reihen und Fourier-Integrale [3]
  • Laplace-Transformation [3]
  • Dynamik zellulärer Automaten [3 / 2]
  • Julia- und Mandelbrot-Mengen [4]
  • Bifurkationstheorie [4]
  • Partielle Differentialgleichungen [4 / 2]